Encontre a equação geral e esboce o plano que se pede:
Que passe pelo ponto
e seja paralelo ao plano
:
.
Que passe pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano
que passe por
e seja paralelo ao plano
. O conteúdo principal é geometria analítica de planos no espaço: para que dois planos sejam paralelos, eles devem ter o mesmo vetor normal; depois, determinamos o termo independente usando as coordenadas de
.
Passo 2
Identificamos o vetor normal de
a partir dos coeficientes de
,
e
. Como
é dada por
o vetor normal é
Passo 3
O plano procurado
terá a mesma normal, logo sua equação geral pode ser escrita como
onde
é uma constante a ser encontrada.
Passo 4
Substituímos as coordenadas de
na equação de
para determinar
:
Passo 5
Portanto, a equação geral do plano
é
ou, de forma equivalente,
Passo 6
Para esboçar
, basta marcar seus interceptos com os eixos coordenados:
No desenho, traçamos os pontos
,
e
e desenhamos a porção do plano que os conecta, mostrando uma superfície inclinada paralela a
.