Encontre a equação geral do plano que contém a reta interseção de
e
e que dista 2 unidades da origem. Sugestão: Usar a noção de feixe de planos contendo uma reta fixada.
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém a reta de interseção de
e
e cuja distância ao ponto é
.
Conteúdo: feixe de planos contendo uma reta fixa e fórmula da distância de um ponto a um plano.
e
e cuja distância ao ponto
Conteúdo: feixe de planos contendo uma reta fixa e fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Como qualquer plano do feixe que contém a reta
pode ser escrito como combinação linear
introduzimos o parâmetro
e obtemos a equação geral
Aqui
,
,
e
.
Passo 3
A distância do ponto origem ao plano
é
Queremos
, isto é
Passo 4
Quadrando ambos os lados e simplificando:
As raízes são
Passo 5
Para cada valor de
obtemos um dos dois planos desejados. Substituindo em
, temos:
Para
:
Para
: