Mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos ver esse exercício juntos! A gente precisa provar que
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos e propriedades de multiplicação. Vamos precisar lembrar como multiplicar expressões com
(a unidade imaginária) e usar algumas regras básicas de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Sabemos que
é a unidade imaginária, onde
. Agora, vamos olhar para a expressão
. Isso é o produto de um número complexo por seu conjugado.
Passo 3
Multiplicando
por
, usamos a distributiva:
Simplificando cada termo:
Como
e
, fica:
Passo 4
Agora, voltando à expressão original
, podemos reescrever como
. Já vimos que
, então:
Resposta
Portanto, mostramos que
.