Encontre a equação geral do plano que contém a reta interseção dos planos
e
e que:
contém o ponto
.
contém o ponto
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém a reta
, sendo
além de conter o ponto
.
O conteúdo é o “fato” de que todo plano que passa por pode ser escrito como combinação linear de
e
.
O conteúdo é o “fato” de que todo plano que passa por
Passo 2
Seja
um plano genérico que contenha
. Então existem constantes reais
e
tais que a equação de
é
isto é,
Passo 3
Agrupando termos em
,
,
e o termo constante, obtemos
Passo 4
Para que
contenha
, basta substituir
,
,
na equação de
e igualar a zero:
Isso dá
Passo 5
Voltando
na equação geral, temos
Resposta
A equação geral do plano desejado é