Identifique cada um dos conjuntos de pontos dados.
Re(1-z)=|z|

Passo 1

O enunciado pede para identificar geometricamente o conjunto de pontos zinC que satisfazem
Re(1 - z) = |z|
Aqui o conteúdo é reconhecer um locus no plano complexo, usando a representação cartesiana z = x + i y.

Passo 2

Escrevendo ambas as quantidades em x,y:
Re(1 - z) = 1 - x, |z| = raizx^2 + y^2
Logo a condição vira
1 - x = raizx^2 + y^2,
com a exigência adicional de que o lado direito seja não negativo, ou seja 1 - x >= 0.

Passo 3

Para eliminar a raiz, quadramos ambos os lados (lembrando de manter 1 - x>=0):
(1 - x)^2 = x^2 + y^2 ;Longrightarrow; 1 - 2x + x^2 = x^2 + y^2 ;Longrightarrow; y^2 = 1 - 2x

Passo 4

A condição 1 - x >= 0 impõe x <= 1, mas a equação y^2 = 1 - 2x já descreve uma parábola que para todos yinR gera x=(1 - y^2)/2<=1. Podemos reescrever
y^2 = -2l(x - tfrac12r),
mostrando que é uma parábola com eixo horizontal.

Passo 5

Comparando com a definição métrica de parábola (pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz), reconhecemos:
– o foco é (0,0), ou seja z=0,
– a diretriz é a reta x=1, ou seja Re(z)=1,
– o vértice está em l(tfrac12,0r).

Resposta

O conjunto é a parábola de equação
y^2 = 1 - 2x,
isto é, a parábola com foco em 0 e diretriz Re(z)=1.

Exercícios relacionados