Identifique cada um dos conjuntos de pontos dados.
Passo 1
O enunciado pede para identificar geometricamente o conjunto de pontos
que satisfazem
Aqui o conteúdo é reconhecer um locus no plano complexo, usando a representação cartesiana
.
Passo 2
Escrevendo ambas as quantidades em
:
Logo a condição vira
com a exigência adicional de que o lado direito seja não negativo, ou seja
.
Passo 3
Para eliminar a raiz, quadramos ambos os lados (lembrando de manter
):
Passo 4
A condição
impõe
, mas a equação
já descreve uma parábola que para todos
gera
. Podemos reescrever
mostrando que é uma parábola com eixo horizontal.
Passo 5
Comparando com a definição métrica de parábola (pontos equidistantes de um foco e de uma diretriz), reconhecemos:
– o foco é , ou seja
,
– a diretriz é a reta , ou seja
,
– o vértice está em .
– o foco é
– a diretriz é a reta
– o vértice está em
Resposta
O conjunto é a parábola de equação
isto é, a parábola com foco em
e diretriz
.