Mostre que:
e
s: x-1-2=y+2-3=z-54 são retas coplanares.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
R^3 :
r está em forma paramétrica
r está em forma paramétrica
e s em forma simétrica
Queremos mostrar que são coplanares, ou seja, que se intersectam (pois duas retas que se cruzam definem um plano).
Passo 2
Parametrizamos
s com um parâmetro
u . Da igualdade
segue-se o sistema paramétrico
Passo 3
Para encontrar um possível ponto em comum, igualamos as coordenadas de
r(t) e
s(u) , obtendo o sistema
Passo 4
Usamos as duas primeiras equações para resolver
Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 2:
subtraindo vem
Substituindo em (3t+2u=-6] dá
Passo 5
Verificamos na terceira equação:
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r(-2)=s(0)=(1,-2,5) . As retas se intersectam nesse ponto e, portanto, são coplanares.
Resposta
Como
r(-2)=s(0)=(1,-2,5) , as retas se cruzam nesse ponto e, consequentemente, são coplanares.