Encontre a equação geral do plano que contém a reta interseção dos planos
e
e que:
é paralelo ao eixo
.
é paralelo ao eixo
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém a reta interseção dos planos
e
, definidas por
e que seja paralelo ao eixo
. Para resolver, vamos usar a família projetiva de planos que contêm essa reta, obtida por combinação linear de
e
, e a condição de paralelismo de um plano a uma direção, que exige ortogonalidade entre o vetor normal do plano e o vetor diretor da direção.
Passo 2
Qualquer plano que contenha a reta interseção de
e
pode ser escrito como combinação linear não trivial:
onde
e
são reais não simultaneamente nulos.
Passo 3
O vetor normal desse plano é
Para que o plano seja paralelo ao eixo
, cujo vetor diretor é
, precisamos de
Passo 4
Com
e
, a equação do plano reduz-se a
e, dividindo por
, obtemos