Encontre a equação geral do plano que contém a reta interseção dos planos
e
e que:
é perpendicular ao plano
.
é perpendicular ao plano
Passo 1
O enunciado dá dois planos
e
,
e pede o plano que contém a reta de interseção desses dois e é perpendicular ao plano (que tem equação
).
e pede o plano que contém a reta de interseção desses dois e é perpendicular ao plano
Passo 2
O conjunto de todos os planos que contêm a interseção de
e
é dado pela família
Distributindo, obtemos a equação geral
cujo vetor normal é
.
Passo 3
Para que esse plano seja perpendicular ao plano
(equação
), seus vetores normais devem ser ortogonais. O normal do plano
é
. Logo, impomos
Passo 4
Substituindo
na equação da família, temos
ou seja
Resposta
A equação geral do plano procurado é