Encontre a equação geral do plano que contém a reta interseção dos planos
e
e que:
é perpendicular ao plano
.
é perpendicular ao plano
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém a reta de interseção dos planos
e
e que, ainda, seja perpendicular ao plano
.
Vamos usar o fato de que qualquer plano que contenha a reta pode ser escrito como combinação linear dessas equações, e depois impor a condição de perpendicularidade via produto escalar dos vetores normais.
e
e que, ainda, seja perpendicular ao plano
Vamos usar o fato de que qualquer plano que contenha a reta
Passo 2
Qualquer plano que contenha
tem equação
onde
é parâmetro real. O vetor normal desse plano é
Passo 3
O plano buscado deve ser perpendicular a
, cujo vetor normal é
Perpendicularidade entre planos significa
.
Passo 4
Calculamos o produto escalar:
Impondo
obtemos
Passo 5
Substituindo
na família de planos: