Exercicio 12 Seja a base B=(1,1),(1,-1) e o vetor v=(3,1). Determine [v]B.

Passo 1

O enunciado dá a base B=(1,1),(1,-1) de R^2 e o vetor v=(3,1). O objetivo é encontrar as coordenadas de v em relação a B, ou seja, [v]B. Para isso, usamos a ideia de representar v como combinação linear dos vetores de B.

Passo 2

Suponha que existam escalares c1 e c2 tais que
c1,(1,1) + c2,(1,-1) ;=;(3,1)
Isso gera o sistema de equações:
c1 + c2 = 3, c1 - c2 = 1

Passo 3

Somando as duas equações obtemos
2c1 = 4 Longrightarrow c1 = 2
Substituindo c1=2 em c1 + c2 = 3
2 + c2 = 3 Longrightarrow c2 = 1

Resposta

vB = 2 1

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