Encontre a equação geral e reduzida:
da reta que passa pelo ponto A(2,1) que tem vetor direcional u=(1,3).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por A(2,1) e tem vetor direcional u=(1,3). Vamos usar a forma vetorial para obter a forma paramétrica, depois deduzir a forma reduzida e a forma geral.

Passo 2

A forma vetorial da reta é
r = r0 + t,u,
onde r0=(2,1) e u=(1,3). Assim, a forma paramétrica é
x=2+t, y=1+3t

Passo 3

Para obter a forma reduzida, eliminamos t. Da primeira equação, t=x-2. Substituindo em y=1+3t vem
y-1 = 3(x-2) Longrightarrow x-21 = y-13
Essa é a forma reduzida da reta.

Passo 4

Para a forma geral, basta reorganizar y-1=3x-6 em termos de x e y:
y = 3x - 5 Longrightarrow 3x - y - 5 = 0

Resposta

Equação geral: 3x - y - 5 = 0.
Equação reduzida: x-21 = y-13 (ou alternativamente y=3x-5).

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