Encontre a equação geral e reduzida:
da reta que passa pelos pontos A(3,1) e B(5,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por A(3,1) e B(5,2). O conteúdo aqui é geometria analítica: para achar a reta, vamos primeiro calcular o coeficiente angular (inclinação) usando a definição de coeficiente entre dois pontos e depois montar a forma ponto-inclinação, de onde extraímos a forma reduzida e, em seguida, obtemos a forma geral.

Passo 2

O coeficiente angular m de uma reta que passa por (x1,y1) e (x2,y2) é dado por
m=y2-y1x2-x1
Aqui,
m = 2 - 15 - 3 = 12

Passo 3

Usando a forma ponto-inclinação, partindo do ponto A(3,1), temos
y - 1 = 12,(x - 3)
Desenvolvendo para isolar y, obtemos a equação reduzida:
y = 12,x - 32 + 1 Longrightarrow y = 12,x - 12

Passo 4

Para chegar à forma geral ax + by + c = 0, eliminamos o denominador e organizamos em um só membro. Multiplicando ambos os lados de
y = 12,x - 12
por 2
2y = x - 1
e, então,
x - 2y - 1 = 0

Resposta

Equação geral:
x - 2y - 1 = 0
Equação reduzida:
y = 12,x - 12

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