Encontre uma equação do gráfico que consiste de todos os pontos
a uma dada distância da origem.
A distância da origem é
vezes a distância do ponto
.
A distância da origem é
Passo 1
A questão pede o lugar geométrico de todos os pontos
cuja distância até a origem é
vezes a distância até o ponto
. O conteúdo é geometria analítica, e vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
A fórmula da distância do ponto
até a origem
é
, e até o ponto
é
. A condição dada é:
Passo 3
Elevamos os dois lados ao quadrado para eliminar as raízes, lembrando que as distâncias são não negativas:
Passo 4
Expandindo o lado direito e trazendo tudo para um só lado:
Passo 5
Agrupando termos semelhantes:
Como
, esta é a equação procurada do lugar geométrico (é um círculo para cada valor fixo de
).
Resposta
(1 - K2)(x2 + y^2) + 4K^2 x - 4K^2 = 0