Encontre a equação.
hipérbole: vértices (pm 0,pm 6) e excentricidade e=3.

Passo 1

O enunciado pede a equação da hipérbole cujo centro é na origem, com vértices em (0,pm6) e excentricidade e=3. Como os vértices estão sobre o eixo y, trata-se de uma hipérbole com eixo transverso vertical na forma canônica
y^2a^2-x^2b^2=1

Passo 2

Os vértices em (0,pm6) mostram que
a=6
Logo, a^2=36.

Passo 3

A excentricidade satisfaz
e=ca=3Longrightarrow c=3a=3cdot6=18
Em hipérboles vale c^2=a^2+b^2, então
b^2=c^2-a^2=18^2-6^2=324-36=288

Passo 4

Substituindo a^2 e b^2 na forma canônica obtemos
y^236-x^2288=1

Resposta

y^236-x^2288=1

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