Represente as curvas paramétricas por meio de um gráfico:
x=raizt, y=t, t in R

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a curva paramétrica
x=raizt, y=t
com tinR. O conteúdo aqui é curvas paramétricas: vamos identificar o domínio de t, eliminar o parâmetro para chegar a uma equação cartesiana e, por fim, esboçar o gráfico.

Passo 2

A expressão x=raizt só faz sentido em R se
t>=0
Logo, o parâmetro efetivo está restrito a
tin[0,infty)

Passo 3

Para eliminar o parâmetro, note que
y=t,
logo
x=raizt=raizy
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
x^2=y

Passo 4

A curva cartesiana é a parábola
y=x^2,
porém somente o ramo em que x>=0, pois o parâmetro gera apenas a raiz positiva de y.

Passo 5

No esboço, desenhamos o ramo direito da parábola y=x^2 a partir da origem (0,0). Conforme t cresce de 0 a +infty, o ponto percorre esse ramo em direção aos quadrantes de x e y positivos.

Resposta

O gráfico é o ramo direito da parábola
y = x^2, x>=0,
orientado do ponto (0,0) para regiões de x e y positivos.

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