Encontre a equação da parábola que passa pelos pontos:
(-1,-1),(0,0) e (2,-4)

Passo 1

O enunciado pede a parábola de grau 2 que passa pelos pontos (-1,-1), (0,0) e (2,-4). Vamos usar a forma geral
y = ax^2 + bx + c
e impor que ela satisfaça essas três condições, gerando um sistema linear em a, b e c.

Passo 2

Substituindo cada ponto em y = ax^2 + bx + c, obtemos:
acdot(-1)^2 + bcdot(-1) + c = -1, acdot0^2 + bcdot0 + c = 0, acdot2^2 + bcdot2 + c = -4
Isto é,
a - b + c = -1, c = 0, 4a + 2b + c = -4

Passo 3

Da segunda equação segue diretamente
c = 0
Substituindo c=0 nas demais, o sistema reduz a
a - b = -1, 4a + 2b = -4

Passo 4

Da primeira equação temos b = a + 1. Substituindo na segunda,
4a + 2(a+1) = -4 Longrightarrow 4a + 2a + 2 = -4 Longrightarrow 6a = -6 Longrightarrow a = -1
Então b = a + 1 = -1 + 1 = 0.

Passo 5

Com a=-1, b=0 e c=0, a equação da parábola fica
y = -1cdot x^2 + 0cdot x + 0 Longrightarrow y = -x^2

Resposta

A parábola que passa pelos três pontos é
boxedy = -x^2

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