Encontre a equação da reta e a represente a reta em um gráfico:
A reta passa pelo ponto (-2,-3) e tem coeficiente angular m=3.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta que passa por (-2,-3) com coeficiente angular m=3 e sua representação gráfica. O conteúdo é “equação da reta no plano” e vamos usar a forma ponto-inclinação e depois converter para a forma reduzida y=mx+b.

Passo 2

Usamos a forma ponto-inclinação
y - y0 = m,(x - x0)
onde (x0,y0)=(-2,-3) e m=3. Assim
y - (-3) = 3l(x - (-2)r),
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y + 3 = 3(x + 2)

Passo 3

Agora simplificamos para a forma reduzida y=mx+b:
y + 3 = 3x + 6
y = 3x + 6 - 3
y = 3x + 3
Portanto, a equação da reta é
boxedy = 3x + 3

Passo 4

Para desenhar o gráfico basta marcar dois pontos e traçar a reta. Por exemplo:
  • Para :
o que confirma o ponto dado .
  • Para :
obtendo o ponto .
Gráfico aproximado (esboço ASCII):
    y
  \(4\) |
  \(3\) |       \(\bullet\)  (\(0,3\))
  \(2\) |
  \(1\) |
  \(0\) |–––––––––––––––– x
 -\(1\) |
 -\(2\) |
 -\(3\) |  \(\bullet\)  (-\(2\),-\(3\))
 -\(4\) |
A reta é o segmento que une esses pontos e se estende infinitamente.

Resposta

A equação da reta é
y = 3x + 3
e seu gráfico passa pelos pontos (-2,-3) e (0,3), estendendo-se com inclinação 3.

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