Encontre uma equação para a parábola que satisfaz as condições dadas:
Vértice
e foco
.
Vértice
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação de uma parábola que tem o vértice na origem
e o foco em
. Isso significa que estamos trabalhando com a geometria de parábolas e vamos precisar usar a fórmula padrão para parábolas que abrem para os lados. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula padrão da parábola que abre horizontalmente (para a direita ou para a esquerda). A forma geral dessa equação é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice ao foco. No nosso caso, o vértice está na origem, então
e
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que o foco está em
. A posição do foco em relação ao vértice nos diz o valor de
. A distância entre o vértice
e o foco
é de
unidades para a esquerda no eixo
. Isso significa que
(o negativo indica que a parábola abre para a esquerda).
Passo 4
Substituindo o valor de
na equação que obtivemos:
Resposta
A equação da parábola é: