Encontre uma equação para a parábola que satisfaz as condições dadas:
Vértice (0,0) e foco (-2,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação de uma parábola que tem o vértice na origem (0,0) e o foco em (-2,0). Isso significa que estamos trabalhando com a geometria de parábolas e vamos precisar usar a fórmula padrão para parábolas que abrem para os lados. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula padrão da parábola que abre horizontalmente (para a direita ou para a esquerda). A forma geral dessa equação é:
Aqui, é o vértice da parábola e p é a distância do vértice ao foco. No nosso caso, o vértice está na origem, então e . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de p. Sabemos que o foco está em (-2,0). A posição do foco em relação ao vértice nos diz o valor de p. A distância entre o vértice (0,0) e o foco (-2,0) é de unidades para a esquerda no eixo x. Isso significa que (o negativo indica que a parábola abre para a esquerda).

Passo 4

Substituindo o valor de p na equação que obtivemos:

Resposta

A equação da parábola é:

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