Encontre a equação do plano que contém todos os pontos que equidistam de e .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano cujos pontos satisfazem
onde e . Geometricamente, esse lugar geométrico é o plano perpendicular ao segmento que passa pelo ponto médio de P e Q. Para resolver, vamos calcular o ponto médio M e o vetor PQ, que será normal ao plano.
Passo 2
O ponto médio M de P e Q é dado por
M = gl(1+02,,2+52,,3+22gr) = l(0,5,,3,5,,2,5r)
Passo 3
O vetor PQ é
PQ = Q - P = (0-1,;5-2,;2-3) = (-1,,3,,-1)
Esse vetor é perpendicular ao plano buscado, logo serve como normal n=(-1,3,-1).
Passo 4
A equação do plano com normal n=(a,b,c) e que passa por M=(x0,y0,z0) é
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
Substituindo a=-1, b=3, c=-1 e M=(0,5,3,5,2,5), temos