Encontre a equação do plano por P0=(0,1,-1) de vetor normal n=lang<= 1,0,1rang<=.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto $ P_{0} = (0, 1, -1) $ e tem um vetor normal $ \mathbf{n} = \langle 1, 0, 1 \rangle $. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria espacial, especificamente sobre equações de planos e vetores normais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como encontrar a equação de um plano quando a gente tem um ponto no plano e um vetor normal. A fórmula que a gente usa é:
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
Aqui, $ (x_{0}, y_{0}, z_{0}) $ é o ponto dado no plano e $ \mathbf{n} = \langle a, b, c \rangle $ é o vetor normal.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é $ P_{0} = (0, 1, -1) $ e o vetor normal é $ \mathbf{n} = \langle 1, 0, 1 \rangle $. Então, vamos substituir esses valores na fórmula:
P0 = (0, 1, -1)

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa equação:
1 cdot x + 0 cdot (y - 1) + 1 cdot (z + 1) = 0
Isso fica:
x + 0 + z + 1 = 0
Simplificando ainda mais:
x + z + 1 = 0

Resposta

A equação do plano é:
x + z + 1 = 0

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