Encontre a equação do plano por
de vetor normal
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto $ P_{0} = (0, 1, -1) $ e tem um vetor normal $ \mathbf{n} = \langle 1, 0, 1 \rangle $. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria espacial, especificamente sobre equações de planos e vetores normais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como encontrar a equação de um plano quando a gente tem um ponto no plano e um vetor normal. A fórmula que a gente usa é:
Aqui, $ (x_{0}, y_{0}, z_{0}) $ é o ponto dado no plano e $ \mathbf{n} = \langle a, b, c \rangle $ é o vetor normal.
Passo 3
No nosso caso, o ponto é $ P_{0} = (0, 1, -1) $ e o vetor normal é $ \mathbf{n} = \langle 1, 0, 1 \rangle $. Então, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa equação:
Isso fica:
Simplificando ainda mais:
Resposta
A equação do plano é: