Seja
o plano
. Encontre uma equação do plano paralelo a
passando pela origem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação de um plano que seja paralelo ao plano
, que é dado por
, e que passe pela origem (o ponto
). Aqui, estamos lidando com geometria analítica, especificamente com a equação de planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, precisamos entender como identificar planos paralelos e como ajustar a equação para que ela passe pela origem.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação de um plano:
. Nessa equação,
é o vetor normal ao plano, ou seja, um vetor perpendicular ao plano. Dois planos são paralelos se eles têm o mesmo vetor normal, o que significa que os coeficientes
,
e
serão os mesmos para ambos os planos.
Passo 3
Como queremos um plano paralelo a
, ele deve ter o mesmo vetor normal. Então, a nova equação do plano vai ser da forma
, onde
é uma constante que vamos descobrir. Essa constante determina a “posição” do plano no espaço.
Passo 4
Agora, precisamos que esse novo plano passe pela origem, ou seja, que o ponto
esteja nele. Para encontrar
, substituímos
,
e
por
na equação:
Passo 5
Então, descobrimos que
. Substituindo esse valor na equação do plano, temos:
Resposta
A equação do plano paralelo a
que passa pela origem é
.