Expresse na forma f(x) eliminando o parâmetro:
x=ln t, y=2-t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente eliminar o parâmetro das equações paramétricas dadas por x = ln t e y = 2 - t . Isso faz parte da matéria de funções paramétricas, onde a gente quer transformar duas equações que dependem de um parâmetro t em uma única função que relaciona y diretamente com x . Para isso, vamos precisar manipular as equações para resolver uma delas em termos de t e substituir na outra.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro t na equação de x . Temos:
x = ln t
Para resolver isso, lembramos que a função logarítmica ln t tem como inversa a exponencial. Então, aplicando a função exponencial nos dois lados:
e^x = e^ln t
E sabemos que e^ln t = t , então:
t = e^x

Passo 3

Agora que encontramos t em termos de x , vamos substituir esse valor na equação de y :
y = 2 - t
Substituindo t por e^x :
y = 2 - e^x

Resposta

A função y em termos de x é:
y(x) = 2 - e^x

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