Sejam A e B dois pontos distintos em R^3. O que a equação
s(t)=(1-t) A+t B, t in[0,1]
representa geometricamente?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois pontos distintos A e B em R^3 e a função
scolon[0,1]toR^3, s(t)=(1-t)A + tB
O conteúdo é geometria analítica vetorial: estamos vendo uma parametrização em R^3.

Passo 2

Vamos ver o que acontece nos extremos de t:
s(0)=(1-0)A+0cdot B = A, s(1)=(1-1)A+1cdot B = B
Para um valor t qualquer em [0,1], s(t) é uma combinação convexa de A e B: estamos misturando os vetores de A e B.

Passo 3

Na geometria vetorial, o conjunto de todos os pontos s(t)mid tin[0,1] é exatamente o segmento de reta que une A a B. Conforme t varia de 0 a 1, s(t) “anda” de A até B ao longo dessa reta.

Resposta

A parametrização
s(t)=(1-t)A + tB, tin[0,1],
representa geometricamente o segmento de reta que liga o ponto A ao ponto B em R^3.

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