Encontre a equação do plano que passa pelos pontos A=(1,0,2), B=(2,1,3) e C=(3,-1,1).
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa pelos pontos A=(1,0,2), B=(2,1,3) e C=(3,-1,1). Para isso, vamos usar conceitos de geometria no espaço: formar vetores diretores do plano, calcular o vetor normal por produto vetorial e depois usar a forma ponto-normal da equação do plano.
Passo 2
Construímos dois vetores diretores do plano tomando diferenças entre os pontos dados: \displaystyle \overrightarrow{AB}=B-A=(2-1,\;1-0,\;3-2)=(1,1,1) \displaystyle \overrightarrow{AC}=C-A=(3-1,\;-1-0,\;1-2)=(2,-1,-1)
Passo 3
O vetor normal \mathbf{n} ao plano é dado pelo produto vetorial