1-8. Encontre uma equação para o plano tangente e equações paramétricas para a reta normal à superfície no ponto (pág. 994 - Cálculo - Howard Anton Vol. II).
Passo 1
Vamos resolver o primeiro exercício. A questão nos pede para encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Além disso, precisamos determinar as equações paramétricas da reta normal à superfície nesse ponto. Para isso, utilizaremos conceitos de derivadas parciais e vetores normais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o ponto realmente pertence à superfície . Substituindo e na equação:
Portanto, o ponto está na superfície.
Passo 3
Para encontrar a equação do plano tangente, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :