Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
Vamos usar a regra da cadeia, observando que há duas composições: primeiro
e depois
.
Passo 2
Note que
não depende de
nem de
. Logo, as derivadas parciais em relação a essas variáveis são zero:
Passo 3
Para
, aplicamos a cadeia em dois níveis:
- Derivada de
em relação a : . - Derivada de
em relação a :
Portanto,
Passo 4
Para
, o procedimento é análogo ao de
:
e assim