Encontre a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
Para isso precisamos usar o conceito de derivadas parciais para obter o gradiente
em
e, em seguida, montar a equação
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
. Como
valem as regras da função composta e do produto:
Passo 3
Agora avaliamos em
, onde
e
. Primeiro
Então
Passo 4
A equação do plano tangente em
é
Substituindo os valores encontrados: