Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem:
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
Estamos lidando com derivadas parciais de uma função composta, pois há o logaritmo de uma expressão em
e
. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia e calcular primeiro a derivada do “interior” em relação a cada variável.
Passo 2
Definimos
Para
, a regra da cadeia diz
Agora,
logo
Passo 3
Para
, aplicamos a regra da cadeia de novo:
Calculamos
Então