Encontre a equação para o plano tangente à superfície
no ponto ( ).
Passo 1
O enunciado dá uma superfície paramétrica definida por
e pede a equação do plano tangente em .
Conteúdo: derivadas parciais de superfícies, produto vetorial para obter o vetor normal e equação cartesiana do plano.
Passo 2
Encontrar tal que
Da primeira, . Substituindo em dá . Para temos , logo . Assim .
Passo 3
Calcular as derivadas parciais
Em isso vale
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente é
Podemos usar (0,1,4). A equação do plano em (x0,y0,z0)=(1,4,0) é