Encontre a equação do plano tangente à superfície no ponto indicado.
Lembrando que, para uma superfície f(x, y, z)=k, com um k constante, e um ponto (x0, y0, z0), a equação deste plano é
fx(x0, y0, z0)(x-x0)+fy(x0, y0, z0)(y-y0)+fz(x0, y0, z0)(z-z0)=0
x^29+4 y^2+z^216=1, no ponto (raiz44, 0,-10).

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície implícita
x^29+4y^2+z^216=1
no ponto l(x0,y0,z0r)=(raiz44,0,-10).
O método geral é usar a função
f(x,y,z)=x^29+4y^2+z^216
e a condição de que o ponto deve satisfazer f(x0,y0,z0)=1.

Passo 2

Verifiquemos se o ponto realmente pertence à superfície, isto é, se
f(raiz44,0,-10) =(raiz44)^29+4cdot0^2+(-10)^216 =449+10016
Calculando a soma de frações:
449+10016 =44cdot16 + 100cdot99cdot16 =704 + 900144 =1604144 =80272 =40136neq1

Passo 3

Como f(raiz44,0,-10)=tfrac40136 e não 1, o ponto (raiz44,0,-10) não está na superfície dada. Portanto não existe plano tangente a essa superfície naquele ponto.

Resposta

Não existe plano tangente, pois o ponto não pertence à superfície.

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