Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico:
da parábola com vértice na origem, eixo de simetria Ox, passando pelo ponto (5,10).

Passo 1

O enunciado pede a equação e o esboço da parábola cujo vértice é a origem, o eixo de simetria é o eixo Ox (portanto é uma parábola horizontal) e que passa pelo ponto (5,10). O conteúdo aqui é se lembrar da forma padrão de uma parábola horizontal com vértice em (0,0),
y^2 = 4p,x,
onde p é a distância do vértice ao foco.

Passo 2

Na forma ,y^2 = 4p,x, se p>0 a parábola abre para a direita; se p<0 ela abre para a esquerda. Nosso caso é de abertura para a direita, pois o ponto dado tem x=5>0.

Passo 3

Substituímos as coordenadas (x,y)=(5,10) na equação padrão para determinar p:
10^2 = 4p cdot 5 Longrightarrow 100 = 20p Longrightarrow p = 5

Passo 4

Com p=5, a equação da parábola fica
y^2 = 4cdot 5,x Longrightarrow y^2 = 20,x

Passo 5

Esboço do gráfico:
  • Vértice em (0,0).
  • Eixo de simetria: eixo Ox.
  • Abertura para a direita.
  • Passa pelos pontos (5,10) e (5,-10).
  • Foco em (5,0) e diretriz a reta x=-5.
No plano cartesiano, desenhe o eixo Ox horizontal, o eixo Oy vertical, marque o vértice na origem e trace uma curva que se abre para a direita, passando exatamente pelos pontos citados.

Resposta

Equação:
y^2 = 20,x
Esboço: parábola horizontal com vértice em (0,0), abrindo para a direita, passando por (5,10) e (5,-10).

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