Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico:
da parábola com vértice na origem, eixo de simetria
, passando pelo ponto
.
da parábola com vértice na origem, eixo de simetria
Passo 1
O enunciado pede a equação e o esboço da parábola cujo vértice é a origem, o eixo de simetria é o eixo
(portanto é uma parábola horizontal) e que passa pelo ponto
. O conteúdo aqui é se lembrar da forma padrão de uma parábola horizontal com vértice em
,
onde
é a distância do vértice ao foco.
Passo 2
Na forma
, se
a parábola abre para a direita; se
ela abre para a esquerda. Nosso caso é de abertura para a direita, pois o ponto dado tem
.
Passo 3
Substituímos as coordenadas
na equação padrão para determinar
:
Passo 4
Com
, a equação da parábola fica
Passo 5
Esboço do gráfico:
- Vértice em
. - Eixo de simetria: eixo
. - Abertura para a direita.
- Passa pelos pontos
e . - Foco em
e diretriz a reta .
No plano cartesiano, desenhe o eixo
horizontal, o eixo
vertical, marque o vértice na origem e trace uma curva que se abre para a direita, passando exatamente pelos pontos citados.
Resposta
Equação:
Esboço: parábola horizontal com vértice em
, abrindo para a direita, passando por
e
.