Encontre a equação polar para cada uma das seguintes equações cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação polar da equação cartesiana
. Isso envolve coordenadas polares e cartesianas, e vamos precisar saber como converter de um sistema para o outro usando as fórmulas de conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que nas coordenadas polares, qualquer ponto é representado por
, onde:
-
é a distância do ponto até a origem. -
é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo .
Já nas coordenadas cartesianas, o mesmo ponto é representado por
.
Passo 3
Sabemos que a relação entre as coordenadas cartesianas e polares é dada por:
Como a equação dada é
, vamos substituir isso na fórmula de
em coordenadas polares.
Passo 4
Substituindo
por
na equação
, temos:
Essa é a forma polar da equação dada.
Resposta
A equação polar correspondente é: