Encontre as equações polares das seguintes curvas:
da parábola y = x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as equações polares da parábola . Isso envolve usar coordenadas polares, que são diferentes das coordenadas cartesianas que a gente normalmente usa. Vamos precisar saber como converter de coordenadas cartesianas (x, y) para polares (r, θ).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as relações básicas entre coordenadas cartesianas e polares. Sabemos que:
Aqui, r é a distância do ponto até a origem, e theta é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo x.

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação da parábola . Isso vai nos ajudar a expressar a parábola em termos de r e theta.
Substituindo, temos:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, elevamos ao quadrado:

Passo 5

Agora, queremos isolar r na equação. Para isso, podemos dividir ambos os lados por r, assumindo que :

Passo 6

Isolando r, temos:
Essa é a forma da equação polar que representa a parábola.

Resposta

A equação polar da parábola é:

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