Encontre as equações polares das seguintes curvas:
da parábola
da parábola
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as equações polares da parábola
. Isso envolve usar coordenadas polares, que são diferentes das coordenadas cartesianas que a gente normalmente usa. Vamos precisar saber como converter de coordenadas cartesianas
para polares
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as relações básicas entre coordenadas cartesianas e polares. Sabemos que:
Aqui,
é a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo x.
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na equação da parábola
. Isso vai nos ajudar a expressar a parábola em termos de
e
.
Substituindo, temos:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, elevamos
ao quadrado:
Passo 5
Agora, queremos isolar
na equação. Para isso, podemos dividir ambos os lados por
, assumindo que
:
Passo 6
Isolando
, temos:
Essa é a forma da equação polar que representa a parábola.
Resposta
A equação polar da parábola
é: