Encontre a equação polar para cada uma das seguintes equações cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação cartesiana
para a forma polar. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas cartesianas e polares. Para isso, vamos precisar usar as relações que conectam essas duas coordenadas:
onde
é a distância do ponto à origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na equação cartesiana pelas suas expressões polares:
Passo 3
Agora, vamos expandir o termo
:
Substituindo de volta na equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Note que
:
Passo 5
Subtraindo 1 de ambos os lados para simplificar:
Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções:
ou
. No contexto da equação original,
representa apenas o ponto na origem, então a equação polar principal é: