Encontre a equação polar para cada uma das seguintes equações cartesianas.
(x-1)² + y² = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação cartesiana para a forma polar. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas cartesianas e polares. Para isso, vamos precisar usar as relações que conectam essas duas coordenadas:
onde é a distância do ponto à origem e é o ângulo em relação ao eixo positivo .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na equação cartesiana pelas suas expressões polares:

Passo 3

Agora, vamos expandir o termo :
Substituindo de volta na equação:

Passo 4

Vamos simplificar a equação. Note que :

Passo 5

Subtraindo 1 de ambos os lados para simplificar:
Podemos fatorar :
Isso nos dá duas soluções: ou . No contexto da equação original, representa apenas o ponto na origem, então a equação polar principal é:

Resposta

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