Mude de coordenadas esféricas para retangulares. (2, pi/2, 3pi/4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter coordenadas esféricas para retangulares. O enunciado nos dá as coordenadas esféricas . Para isso, vamos usar as fórmulas que fazem essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para mudar de coordenadas esféricas para retangulares (x, y, z). As fórmulas são:
Aqui, rho é a distância até a origem, theta é o ângulo com o eixo z, e phi é o ângulo no plano xy a partir do eixo x.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores nas fórmulas:
Para :
Sabendo que e , temos:
Para :
Sabendo que , temos:
Para :
Sabendo que , temos:

Resposta

As coordenadas retangulares são .

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