Mude de coordenadas esféricas para retangulares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter coordenadas esféricas para retangulares. O enunciado nos dá as coordenadas esféricas
. Para isso, vamos usar as fórmulas que fazem essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas para mudar de coordenadas esféricas
para retangulares
. As fórmulas são:
Aqui,
é a distância até a origem,
é o ângulo com o eixo z, e
é o ângulo no plano xy a partir do eixo x.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores nas fórmulas:
Para
:
Sabendo que
e
, temos:
Para
:
Sabendo que
, temos:
Para
:
Sabendo que
, temos:
Resposta
As coordenadas retangulares são
.