Encontre a equação polar para cada uma das seguintes equações cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a equação polar da equação cartesiana
. A matéria envolvida aqui é a conversão entre coordenadas cartesianas e polares. Para isso, vamos precisar saber as relações entre
,
e as coordenadas polares
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que nas coordenadas polares, temos as seguintes relações:
Essas fórmulas nos permitem substituir
e
em termos de
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação
usando as relações polares:
Aqui, substituímos
por
e
por
.
Passo 4
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
(desde que
):
Isso nos leva a uma equação envolvendo apenas o ângulo
.
Passo 5
Para resolver
, dividimos ambos os lados por
(desde que
):
Sabemos que
quando
, onde
é um inteiro.
Passo 6
Portanto, a equação polar que representa
é:
Isso significa que a reta
em coordenadas cartesianas corresponde a um conjunto de ângulos específicos em coordenadas polares.
Resposta
A equação polar é
, onde
é um inteiro.