Encontre a equação polar para cada uma das seguintes equações cartesianas.
y = x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a equação polar da equação cartesiana . A matéria envolvida aqui é a conversão entre coordenadas cartesianas e polares. Para isso, vamos precisar saber as relações entre , e as coordenadas polares e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que nas coordenadas polares, temos as seguintes relações:
Essas fórmulas nos permitem substituir e em termos de e .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação usando as relações polares:
Aqui, substituímos por e por .

Passo 4

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por (desde que ):
Isso nos leva a uma equação envolvendo apenas o ângulo .

Passo 5

Para resolver , dividimos ambos os lados por (desde que ):
Sabemos que quando , onde é um inteiro.

Passo 6

Portanto, a equação polar que representa é:
Isso significa que a reta em coordenadas cartesianas corresponde a um conjunto de ângulos específicos em coordenadas polares.

Resposta

A equação polar é , onde é um inteiro.

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