Mude de coordenadas esféricas para retangulares. (raiz(2), raiz(2), 2*raiz(3))

Passo 1

Então, a gente tem um ponto dado nas coordenadas esféricas: (raiz(2), raiz(2), 2*raiz(3)). Nosso objetivo é converter esse ponto para as coordenadas retangulares (ou cartesianas). Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre coordenadas esféricas e retangulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que precisamos. Se temos um ponto em coordenadas esféricas , onde:
  • rho é a distância do ponto até a origem,
  • theta é o ângulo no plano x-y em relação ao eixo x,
  • phi é o ângulo em relação ao eixo z,
as fórmulas para converter para coordenadas retangulares (x, y, z) são:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas. Nosso ponto é . Então:
Vamos calcular cada uma dessas partes:
  1. Cálculo de x:
  2. Cálculo de y:
  3. Cálculo de z:

Resposta

Portanto, as coordenadas retangulares do ponto são aproximadamente .

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