Encontre a equação polar da curva representada em coordenadas cartesianas.
x^2-y^2=1 r^2=sec (2 theta)

Passo 1

O enunciado dá a curva em coordenadas cartesianas
x^2-y^2=1
e pede sua equação em coordenadas polares. Para isso, vamos usar as relações de conversão
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

Substituindo na equação x^2-y^2=1, temos
(rcostheta)^2 - (rsintheta)^2 = 1
ou seja
r^2l(cos^2theta - sin^2thetar) = 1
Como cos^2theta - sin^2theta = cos(2theta), isso fica
r^2cos(2theta)=1

Passo 3

Basta isolar r^2:
r^2 = 1cos(2theta) = sec(2theta)

Resposta

r^2 = sec(2theta)

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