Encontre a solução geral das seguintes de primeira ordem e.d.o. lineares :
y^{\prime}+3 x^{2} y=e{-x{3}+x}
y^{\prime}+3 x^{2} y=e{-x{3}+x}
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem linear
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, pois esse tipo de equação tem a forma
Passo 2
Identificamos
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. O lado esquerdo fica a derivada do produto
:
e o lado direito fica
Logo a equação torna-se
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
dividindo por
:
Resposta
onde
é uma constante arbitrária.