Encontre a solução geral das seguintes de primeira ordem e.d.o. lineares :
x(x-1) y{\prime}+y=x{2}(2 x-1)
x(x-1) y{\prime}+y=x{2}(2 x-1)
Passo 1
O enunciado apresenta a e.d.o.
que é linear de primeira ordem em
. Vamos escrever no formato
e resolver com fator integrante.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
) obtemos
Passo 3
O fator integrante é
Fazendo frações parciais,
logo
Passo 4
Multiplicando a equação padronizada por
dá
e o lado esquerdo é exatamente
, pois
.
Passo 5
Integramos:
Passo 6
Isolando
resulta
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.