Use os testes da razão ou da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou justifique porque os testes são falhos .
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
usando os testes da razão ou da raiz. Vamos mostrar que ambos os testes indicam convergência absoluta, já que
é positivo para
grande.
Passo 2
Aplicando o teste da raiz: seja
. Temos
Como
e
quando
, segue
Como esse limite é menor que 1, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente.
Passo 3
Para reforçar, aplicamos também o teste da razão. Considere
Para
grande,
e portanto
(pequeno ajuste, mas finito). Já
. Logo
e o teste da razão também implica convergência absoluta.
Resposta
A série converge absolutamente.