Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
4 y^2=x

Passo 1

O enunciado nos dá a curva em coordenadas cartesianas
4,y^2=x
e pede sua forma em coordenadas polares. Para isso, vamos usar as relações
x = rcostheta,
y = rsintheta

Passo 2

Substituindo essas expressões na equação original, temos
4,(rsintheta)^2 ;=; rcostheta
Isso é
4,r^2sin^2theta = rcostheta

Passo 3

Para encontrar r, organizamos a equação acima. Se r=0 já satisfaz, mas a forma não-trivial vem de
4,r^2sin^2theta = rcostheta Longrightarrow rl(4,rsin^2theta - costhetar)=0
Desprezando a solução r=0, obtemos
4,rsin^2theta = costheta Longrightarrow r = costheta4,sin^2theta

Passo 4

Portanto, a equação polar que representa a curva 4y^2=x é
r = costheta4sin^2theta,
válida para valores de theta em que sinthetaneq0.

Resposta

r = costheta4sin^2theta

Exercícios relacionados