Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico:
da elipse de extremidades do eixo menor
, e o comprimento
da corda perpendicular ao eixo maior da elipse e que passa por um dos focos
da elipse de extremidades do eixo menor
Passo 1
O enunciado pede a equação e o esboço da elipse que tem extremidades do eixo menor em
e cuja corda perpendicular ao eixo maior, passando por um dos focos, mede
. O conteúdo aqui é a geometria da elipse em forma padrão e o cálculo de comprimentos de cordas.
Passo 2
Como as extremidades do eixo menor são
, temos semieixo menor
e a elipse, centrada na origem com eixo maior ao longo de
, tem forma padrão
Passo 3
Os focos ficam em
com
A corda perpendicular ao eixo maior e que passa por um foco
é a interseção da reta
com a elipse. Substituindo
na equação da elipse:
logo
O comprimento dessa corda é
Passo 4
Igualando ao valor dado
:
Passo 5
Temos então
A equação final da elipse é
Esboço do gráfico:
- Centro na origem.
- Semieixo maior
ao longo do eixo : extremidades em . - Semieixo menor
ao longo do eixo : extremidades em . - Focos em
. - A corda em
tem extremidades , com comprimento .
Resposta
Equação:
Gráfico:
Elipse centralizada na origem, com semieixos (eixo
) e
(eixo
), focos em
, e corda perpendicular ao eixo maior em
de comprimento
.
Elipse centralizada na origem, com semieixos