Encontre a equação reduzida da circunferência que obedece a seguinte condição: passa pelo ponto P=(5,5) e seu centro é C=(1,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação reduzida da circunferência de centro C=(1,2) que passa pelo ponto P=(5,5). Para isso precisamos usar a distância entre o centro e um ponto da circunferência para determinar o raio r, e então aplicar a forma padrão da equação de uma circunferência:
(x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2.

Passo 2

Calculamos o raio r como a distância entre C=(1,2) e P=(5,5) usando a fórmula de distância no plano:
r = \sqrt{(x_P - x_C)^2 + (y_P - y_C)^2} = \sqrt{(5 - 1)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5.

Passo 3

Substituindo x_C=1, y_C=2 e r=5 na forma padrão, obtemos:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5^2 = 25.

Resposta

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25

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