Encontre a equação reduzida para a esfera tangente ao plano
e com centro
.
Encontre as coordenadas do ponto de tangência.
Encontre as coordenadas do ponto de tangência.
Passo 1
O enunciado pede a esfera de centro
que seja tangente ao plano
Para obter a equação reduzida dessa esfera, precisamos do seu raio
, que é a distância de
até
. Em seguida, escrevemos
e, por fim, encontramos o ponto de tangência como a projeção ortogonal de
sobre
.
Passo 2
Usamos a fórmula da distância de um ponto
ao plano
:
Aqui
a=1 ,
b=-2 ,
c=2 ,
d=-4 e
(x0,y0,z0)=(0,1,0) . Calculamos
logo
Passo 3
Com
r=2 e centro
C=(0,1,0) , a equação reduzida da esfera é
ou seja,
Passo 4
O ponto de tangência
H é a projeção de
C sobre
pi . Usamos
Substituindo os valores já calculados,
Resposta
Equação da esfera:
Ponto de tangência: