Encontre a equação reduzida (no formato ) da reta tangente à curva no ponto correspondente ao valor dado de .
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede a reta tangente no ponto correspondente a , no formato .
Para isso vamos usar que, em curvas paramétricas, a inclinação da tangente é
e em seguida montar a equação da reta tangente
Passo 2
Primeiro encontramos o ponto em :
Logo o ponto é .
Passo 3
Agora calculamos as derivadas em função de :
Avaliando em :
Logo a inclinação da tangente é
m = dy/dtdx/dt = 12
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente:
y - y0 = m,(x - x0) Longrightarrow y - 1 = tfrac12,(x - 1)