Escolha três números inteiros e desenhe as curvas de nível das funções abaixo:
f(x, y)=x-y^2;

Passo 1

O enunciado pede para escolher três valores inteiros de nível e desenhar as curvas de nível da função f(x,y)=x−y². O conteúdo aqui é curva de nível em funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a definição de que as curvas de nível são dadas por f(x,y)=c, onde c é constante.

Passo 2

Para achar a forma geral das curvas de nível, igualamos a função a uma constante c: x - y^2 = c e isolamos x, obtendo x = y^2 + c. Isso mostra que cada curva de nível é uma parábola no plano xy, com eixo paralelo ao eixo x e vértice em (c,0).

Passo 3

Escolhemos três valores inteiros para c. Por exemplo, c = -1, c = 0 e c = 1. Assim obtemos as seguintes curvas de nível:
Para c = -1: x = y^2 - 1
Para c = 0: x = y^2
Para c = 1: x = y^2 + 1

Passo 4

Cada uma dessas equações representa uma parábola aberta para a direita, deslocada horizontalmente de acordo com c. No gráfico, basta traçar essas três parábolas no plano xy, marcando o vértice em (c,0) em cada caso.

Resposta

As curvas de nível escolhidas são as parábolas:
x = y^2 - 1,
x = y^2,
x = y^2 + 1

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