Escolha três números inteiros e desenhe as curvas de nível das funções abaixo:
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Passo 1
O enunciado pede para escolher três valores inteiros de nível e desenhar as curvas de nível da função f(x,y)=x−y². O conteúdo aqui é curva de nível em funções de duas variáveis, e vamos precisar usar a definição de que as curvas de nível são dadas por f(x,y)=c, onde c é constante.
Passo 2
Para achar a forma geral das curvas de nível, igualamos a função a uma constante c:
e isolamos x, obtendo
. Isso mostra que cada curva de nível é uma parábola no plano xy, com eixo paralelo ao eixo x e vértice em (c,0).
Passo 3
Escolhemos três valores inteiros para c. Por exemplo, c = -1, c = 0 e c = 1. Assim obtemos as seguintes curvas de nível:
Para c = -1:
Para c = 0:
Para c = 1:
Passo 4
Cada uma dessas equações representa uma parábola aberta para a direita, deslocada horizontalmente de acordo com c. No gráfico, basta traçar essas três parábolas no plano xy, marcando o vértice em (c,0) em cada caso.
Resposta
As curvas de nível escolhidas são as parábolas: