Encontre a equação da reta normal ao gráfico da função f(x)=-2 x^2+8 no ponto cuja abscissa é 1.

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=-2x^2+8 e pede a reta normal ao seu gráfico no ponto de abscissa x=1. Para isso, precisamos calcular a derivada de f para obter o coeficiente angular da reta tangente, inverter e trocar o sinal desse coeficiente para achar o coeficiente da reta normal, e depois usar a forma ponto-inclinação de uma reta.

Passo 2

Calculemos a derivada de f:
f'(x)=ddx(-2x^2+8)=-4x
Em x=1, o coeficiente angular da tangente é
f'(1)=-4cdot1=-4

Passo 3

O coeficiente angular mn da reta normal é o negativo do inverso de f'(1), ou seja,
mn=-1f'(1)=-1-4=14

Passo 4

O ponto sobre a curva é l(1,f(1)r). Como f(1)=-2cdot1^2+8=6, usamos a forma ponto-inclinação:
y-6=14,(x-1)
Desenvolvendo para a forma explícita:
y-6=14x-14 Longrightarrow y=14x+6-14 =14x+234

Resposta

A equação da reta normal é
y=14x+234

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