Encontre a equação da reta normal ao gráfico da função
no ponto cuja abscissa é 1.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a reta normal ao seu gráfico no ponto de abscissa
. Para isso, precisamos calcular a derivada de
para obter o coeficiente angular da reta tangente, inverter e trocar o sinal desse coeficiente para achar o coeficiente da reta normal, e depois usar a forma ponto-inclinação de uma reta.
Passo 2
Calculemos a derivada de
:
Em
, o coeficiente angular da tangente é
Passo 3
O coeficiente angular
da reta normal é o negativo do inverso de
, ou seja,
Passo 4
O ponto sobre a curva é
. Como
, usamos a forma ponto-inclinação:
Desenvolvendo para a forma explícita:
Resposta
A equação da reta normal é