Utilizando as regras do produto e do quociente, encontre a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Este é um quociente de funções, então vamos usar a regra do quociente, que envolve derivar numerador e denominador. Também usaremos a regra da potência para derivar monômios.
Passo 2
Definimos as funções
Então
. Calculamos as derivadas de
e
usando a regra da potência:
Passo 3
A regra do quociente diz que
Substituindo
,
,
e
temos
Passo 4
Simplificamos o numerador e o denominador:
Logo
Passo 5
Fatorando
no numerador e simplificando com
,