Sejam u=(-3,1,2), v=(4,0,-8) e w=(6,-1,-4). Calcule: |w times v|. Passo 1O enunciado dá três vetores em R^3: ;u=(-3,1,2), ;v=(4,0,-8) e ;w=(6,-1,-4), e pede a norma do produto vetorial |w times v|. Aqui vamos usar a definição de produto vetorial via determinante e depois a fórmula da norma de um vetor em R^3. Passo 2Para calcular w times v usamos a expressão w times v = i & j & k [6pt] 6 & -1 & -4 [3pt] 4 & 0 & -8 = il((-1)(-8)-(-4)cdot0r) - jl(6cdot(-8)-(-4)cdot4r) + kl(6cdot0-(-1)cdot4r) Calculando cada componente: i: (-1)(-8)-0 = 8, j: 6(-8)-(-4)(4) = -48 +16 = -32, k: 0 -(-1)cdot4 = 4 Como no termo de j há sinal de menos na fórmula, fica w times v = (8,;32,;4) ] Passo 3Agora calculamos a norma de (8,32,4) usando |(x,y,z)| = raizx^2 + y^2 + z^2 Logo, |w times v| = raiz8^2 + 32^2 + 4^2 = raiz64 + 1024 + 16 = raiz1104 = 4raiz69 Resposta 4raiz69 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSejam u=(-3,1,2), v=(4,0,-8) e w=(6,-1,-4). Calcule: u times(v times w); Calcule a norma dos vetores u1=(2,2,2), u2=(-7,2,-1) e u3=(0,-7,0). u1 cdot u2 Mostre que se a, b e c são não-nulos, então a reta & x=x0+a t & y=y0+b t & z=z0+c t t in R consiste dos pontos (x, y, z) in R^3 satisfazendo x-x0a=y-y0b=z-z0c Estas são chamadas de equações simétricas da reta. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela ao vetor v: P=(2,0,-1) e v=(1,1,1)