Sejam u=(-3,1,2), v=(4,0,-8) e w=(6,-1,-4). Calcule:
|w times v|.

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3: ;u=(-3,1,2), ;v=(4,0,-8) e ;w=(6,-1,-4), e pede a norma do produto vetorial |w times v|. Aqui vamos usar a definição de produto vetorial via determinante e depois a fórmula da norma de um vetor em R^3.

Passo 2

Para calcular w times v usamos a expressão
w times v = i & j & k [6pt] 6 & -1 & -4 [3pt] 4 & 0 & -8 = il((-1)(-8)-(-4)cdot0r) - jl(6cdot(-8)-(-4)cdot4r) + kl(6cdot0-(-1)cdot4r)
Calculando cada componente:
i: (-1)(-8)-0 = 8, j: 6(-8)-(-4)(4) = -48 +16 = -32, k: 0 -(-1)cdot4 = 4
Como no termo de j há sinal de menos na fórmula, fica
w times v = (8,;32,;4) ]

Passo 3

Agora calculamos a norma de (8,32,4) usando
|(x,y,z)| = raizx^2 + y^2 + z^2
Logo,
|w times v| = raiz8^2 + 32^2 + 4^2 = raiz64 + 1024 + 16 = raiz1104 = 4raiz69

Resposta

4raiz69

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